Question

độ dài 3cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu cạnh trung bình bằng 6 thì công sai của csc này bằng bao nhiêu?

Answer 1

Gọi 3 cạnh của tam giác vuông theo thứ tự độ lớn tăng dần là \(a,b,c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=c^2\) và \(b=6\)

Do a, b, c lập thành 1 CSC nên \(b=\dfrac{a+c}{2}\Rightarrow a+c=12\)

\(b^2=c^2-a^2\Rightarrow c^2-a^2=36\Rightarrow\left(c-a\right)\left(c+a\right)=36\)

\(\Rightarrow c-a=\dfrac{36}{c+a}=\dfrac{36}{12}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-a=3\\c+a=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{15}{2}\\a=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) công sai \(d=c-b=\dfrac{15}{2}-6=\dfrac{3}{2}\)