Bài 3: Cấp số cộng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Hà Mỹ Duyên

Cho tam giác ABC có \(\cot\frac{A}{2},\cot\frac{B}{2},\cot\frac{C}{2}\) theo thứ tự  đó lập thành  một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c  đó cũng lập thành cấp số cộng ?

Phạm Thảo Vân
20 tháng 4 2016 lúc 13:39

Theo đầu bài ta có : \(\cot\frac{A}{2}+\cot\frac{C}{2}=2\cot\frac{B}{2}\Leftrightarrow\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}}=2\frac{\cos\frac{B}{2}}{\sin\frac{B}{2}}=2\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\cos\frac{A+C}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(\frac{A+C}{2}\right)\cos\left(\frac{A+C}{2}\right)=2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}\sin\frac{A+C}{2}=\left(\cos\frac{A-C}{2}-\cos\frac{A+C}{2}\right)\sin\frac{A+C}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A+C}{2}=\cos\frac{A-C}{2}\sin\frac{A+C}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sin\left(A+C\right)=\frac{1}{2}\left(\sin A+\sin C\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin A+\sin C=2\sin B\Rightarrow a+c=2b\)

Chứng tỏ 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo Vy
Xem chi tiết
Thái Mỹ Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết
Phan Anh Dũng
Xem chi tiết
Phan Thị Minh Uyên
Xem chi tiết
gấu béo
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết