Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Các câu hỏi tương tự
(P) y= \(x^2\)
(d) y= 2(m-2)x+5\
Tìm để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\)
Thỏa mãn \(x_1< x_2\)và \(\left|x_1\right|+\left|x_2+2\right|=10\)
1,Cho pt \(mx^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-4\right)=0\) (m là tham số)
a, Xác định m để các nghiệm \(x_1,x_2\)của pt thỏa mãn \(x_1+4x_2=3\)
b, tìm một hệ thức giữa \(x_1,x_2\)mà ko phụ thuộc vào m
cho phương trình : \(x^2+2\left(m+2\right)x+m^2-4=0\) (m là tham số)
a, giải phuoeng gtrình khi m = -1
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=6\)
Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\) hay phương trình bậc hai \(x^2-x-6=0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2,x_2=3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :
a) \(x_1=2,x_2=5\)
b) \(x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=3\)
c) \(x_1=0,1,x_2=0,2\)
d) \(x_1=1-\sqrt{2},x_2=1+\sqrt{2}\)
Cho pt: \(2x^2+2mx+m^2-2=0\). Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt.Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-4=0\)
Tìm m để \(|x_1\left|+\right|x_2|=5\)
cho pt bậc hai \(x^2-4x+m+2=0\) (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)\)
a) Khi m-1, có:
(1)Leftrightarrow x2−2.(−1).x+(−1−1)30x2−2.(−1).x+(−1−1)30
Leftrightarrow x2+2x−80x2+2x−80
Leftrightarrow (x-2)(x+4)0
Leftrightarrow left[begin{x-20}{x+4 0}left[begin{x-20}{x+4 0}
Leftrightarrow left[begin{x2}{x-4}left[begin{x2}{x-4}
--: Vậy với m-1 thỳ phương trình có nghiệm x{-4;2}.
b) Các bạn tính ΔΔ, cho ΔΔ0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, rồi làm tiếp như sau:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
left{begin{x_1+x_22m}{x_1.x_2(m-1)^3}{x_1x_2^2}left{begin{x_1+x_22m}{x_1.x_2(m-1)^...
Đọc tiếp
a) Khi m=-1, có:
(1)\Leftrightarrow x2−2.(−1).x+(−1−1)3=0x2−2.(−1).x+(−1−1)3=0
\Leftrightarrow x2+2x−8=0x2+2x−8=0
\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0
\Leftrightarrow \left[\begin{x-2=0}\\{x+4= 0}\left[\begin{x-2=0}\\{x+4= 0}
\Leftrightarrow \left[\begin{x=2}\\{x=-4}\left[\begin{x=2}\\{x=-4}
--:> Vậy với m=-1 thỳ phương trình có nghiệm x={-4;2}.
b) Các bạn tính ΔΔ, cho ΔΔ>0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, rồi làm tiếp như sau:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1.x_2=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1.x_2=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}
\Leftrightarrow\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_2^3=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_2^3=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}
\Leftrightarrow\left{\begin{x_1=m+1}\\{x_2=m-1}\\{x_1=x_2^2}\left{\begin{x_1=m+1}\\{x_2=m-1}\\{x_1=x_2^2}
Theo đề bài, ta có x1=x22x1=x22 nên:
m+1=(m−1)2(m−1)2
\Leftrightarrowm2−3m=0m2−3m=0
\Leftrightarrow m(m-3)=0
\Leftrightarrow \left[\begin{m=0}\\{m-3=0}\left[\begin{m=0}\\{m-3=0}
\Leftrightarrow \left[\begin{m=0}\\{m=3}\left[\begin{m=0}\\{m=3}
--:> Vậy với m={0;3} thỳ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1x1=x22
Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2+m=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(-2< x_1< x_2< 4\). Tính tổng S các giá trị nguyên đó?