Question

Điểm M(3;-1) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y= x^3-x+m khi m bằng

Answer 1

y'=3x²-1 thì điểm cực đại tại \(x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và điểm cực tiểu tại \(x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy 2 điểm cực trị là A\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{3\sqrt{3}}+m\right)\)và B\(\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}};-\dfrac{4}{3\sqrt{3}}+m\right)\)

Đặt y=ax+b là đường thẳng đi qua M, A, B.
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-1\\\dfrac{1}{\sqrt{3}}a+b=-\dfrac{2}{3\sqrt{3}}+m\\-\dfrac{1}{\sqrt{3}}a+b=-\dfrac{4}{3\sqrt{3}}+m\end{matrix}\right.\)

Em tính được \(m=-2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)