Question

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15}\) và \(x^2-y^2=-16\) Tìm x,y biết:

Answer 1

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15}vàx^2-y^2=-16\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{x^2}{81}=\dfrac{y^2}{225}=\dfrac{x^2-y^2}{81-225}=\dfrac{-16}{-144}=\dfrac{1}{9}\)

\(\dfrac{x^2}{81}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow x^2=81.\dfrac{1}{9}=9\Rightarrow x=\sqrt{9}=3\)

\(\dfrac{y^2}{225}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow y^2=225.\dfrac{1}{9}=25\Rightarrow y=\sqrt{25}=5\)

Vậy x=3 ; y=5

Answer 2

Đặt \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15}=a\)
=> x = 9a ; y = 15a
Ta có: x² - y² = - 16
<=> (9a)² - (15a)² = - 16
<=> 81a² - 225a² = - 16
<=> -144a² = - 16
<=> a² = \(\dfrac{1}{9}\)
<=> a = \(\dfrac{1}{3}\) và \(-\dfrac{1}{3}\)
Trường hợp 1: Với a = \(\dfrac{1}{3}\) , ta có:
\(x=9a=>x=9.\dfrac{1}{3}=3 \)
\(y=15a=>y=15.\dfrac{1}{3}=5\)
Trường hợp 2: Với a = \(-\dfrac{1}{3}\) , ta có:
\(x=9a=>x=9.\dfrac{-1}{3}=-3\)
\(y=15a=>y=15.\dfrac{-1}{3}=-5\)