Question

\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)
Chứng tỏ bất đẳng thức sau đúng với mọi x
Em đang cần gấp ạ :<<
Cảm ơn trước ạ 

Answer 1

\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x^2+4\right)}{4}\ge4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\ge4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.

Answer 2

\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4}{4}\ge\dfrac{4x}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4+4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge0\)    (luôn đúng)