Question

đề cương ạ 

Answer 1

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của CB

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{KCB}\) chung

Do đó: ΔCKB~ΔCHA

=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{CB}{CA}=\frac{BK}{HA}=\frac{12}{10}=\frac65\)

=>\(CB=\frac65CA\)

=>\(2\cdot CH=\frac65CA\)

=>\(CH=\frac35CA\)

=>\(\frac{CH}{3}=\frac{CA}{5}\)

Đặt \(\frac{CH}{3}=\frac{CA}{5}=k\)

=>CH=3k; CA=5k

ΔCHA vuông tại H

=>\(CH^2+HA^2=CA^2\)

=>\(CA^2-CH^2=AH^2\)

=>\(\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=10^2=100\)

=>\(4k^2=100\)

=>\(k^2=25=5^2\)

=>k=5

=>\(CA=5\cdot5=25\left(\operatorname{cm}\right);CH=3\cdot5=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

H là trung điểm của BC

=>BC=2*CH=30(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot30\cdot10=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)