Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia CD lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
e) Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BI<IC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên hai cạnh BE, EC. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh BC. Gọi S là giao điểm của HF và IK. Gọi T là hình chiếu của S lên cạnh HK. Chứng minh: ba đường thẳng HI, ST, KF đồng quy.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Do đó MN là đường trung bình
=>MN=AB/2=6cm
b: \(S_{ABC}=\dfrac{12\cdot16}{2}=96\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
d: Xét tứ giác ABEC có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
