Lời giải:
a) Với $m=1$ thì pt trở thành:
\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
b)
Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ (không tính phân biệt ) thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-m+1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m-1\geq 0\Leftrightarrow m\geq 1\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=x_1x_2-x_1-x_2=x_1x_2-(x_1+x_2)\)
\(=m^2-m+1-2m=m^2-3m+1\)
\(=(m-\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}\)
Vì \((m-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall m\geq 1\Rightarrow A\geq -\frac{5}{4}\) hay \(A_{\min}=-\frac{5}{4}\)
Dấu bằng xảy ra tại \(m-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\)
