Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE vuông tại A, tại H
có BE là cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Suy ra \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BA = BH ( hai cạnh tương ứng )
và EA = EH ( hai cạnh tương ứng )
Lại có: BA = BH (cmt)
=> B nằm trên đường trung trực của AH (1)
EA = EH (cmt)
=> E nằm trên đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)
Xét ΔABE và ΔHBE có
BE là cạnh huyền chung
Góc ABE = Góc HBE ( BE là đường phân giác )
=>> ΔABE = ΔHBE ( cạnh huyền-góc nhọn )
=>> AB=HB ( cạnh tương ứng ) =>> B nằm trên đường trung trực của AH
=>> AE=HE ( cạnh tương ứng) =>> E nằm trên đường trung trực của AH
=>> BE là đường trung trực của AH
Kiến thức áp dụng : Tính chất đường trung trực của tam giác
Chúc bạn học tốt nhé ^^
