Bài 11: Hình thoi

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ Hạ

ΔABC ⊥A,(AB,AC).Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM⊥AB(M∈AB);IN⊥AC(NϵAC).Gọi D là điểm đối xứng I qua N

a, C/m ADCI là hình thoi

b, Đường thẳng BN cắt CD ở K.Qua I kẻ đường thẳng // BK cắt CD ở E. C/m DK=KE=EC 

Không cần vẽ hình đâu, các bạn giải giúp mik với. Mik đang cần gấp

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 10 2021 lúc 15:12

a: Xét ΔABC có 

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo ID

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà AC⊥DI

nên ADCI là hình thoi

Nguyễn Hoàng Minh
2 tháng 10 2021 lúc 15:17

\(a,\) Vì AI là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AI=CI=\dfrac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BI=IC\\IN//AB\left(\perp AC\right)\end{matrix}\right.\) nên N là trung điểm AC

Mà N là trung điểm DI(t/c đối xứng) nên ADCI là hbh(2)

Từ (1)(2) ta được ADCI là hình thoi

\(b,\) Gọi G là giao AI và BN

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow AG=2GI\)

Ta cm được \(\Delta CKN=\Delta AGN\left(g.c.g\right);\Delta DKN=\Delta IGN\left(g.c.g\right)\)

Suy ra \(DK=GI;AG=KC\Rightarrow KC=2DK\left(3\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}CI=IB\\IE//KB\end{matrix}\right.\) nên \(KE=EC=\dfrac{1}{2}KC\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow DK=KF=FC\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyệt Thanh Vân
Xem chi tiết
Long Hoàng Đức
Xem chi tiết
Phan hoang quang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
hoàng đức long
Xem chi tiết
Thùy Vũ
Xem chi tiết
thngann
Xem chi tiết
 Aiko Akira Akina
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết