Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Trang fanpage của cuộc thi đã có hơn 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>

Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 500.000đ nhé!

--------------------------------------------

[Toán.C138 _ 24.2.2021]

undefined

[Toán.C139 _ 24.2.2021]

undefined

[Toán.C140 _ 24.2.2021]

undefined

[Toán.C141 _ 24.2.2021]

Giải phương trình:

undefined

Nguyễn Trọng Chiến
24 tháng 2 2021 lúc 21:32

139:

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\left(a,b,c>0\right)\)

GT \(\Rightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=\dfrac{3}{abc}\Rightarrow a+b+c=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{y^2}{xy^2+2x^2}=\dfrac{1}{b^2}:\left(\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{2}{a^2}\right)=\dfrac{1}{b^2}:\left(\dfrac{a+2b^2}{a^2b^2}\right)=\dfrac{a^2}{a+2b^2}=a-\dfrac{2ab^2}{a+2b^2}\ge a-\dfrac{2ab^2}{3b\sqrt[3]{ab}}=a-\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{a^2b^2}\ge a-\dfrac{2}{9}\left(a+b+ab\right)\) Tương tự ta được: 

\(\dfrac{x^2}{zx^2+2z^2}=\dfrac{c^2}{c+2a^2}=c-\dfrac{2ca^2}{c+2a^2}\ge c-\dfrac{2}{9}\left(c+a+ac\right)\)

\(\dfrac{z^2}{yz^2+2y^2}=\dfrac{b^2}{b+2c^2}=b-\dfrac{2bc^2}{b+2c^2}\ge b-\dfrac{2}{9}\left(b+c+bc\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{y^2}{xy^2+2x^2}+\dfrac{x^2}{zx^2+2z^2}+\dfrac{z^2}{yz^2+2z^2}\ge\left(a+b+c\right)-\dfrac{2}{9}\left(2a+2b+2c+ab+bc+ca\right)\) \(\ge3-\dfrac{2}{9}\left[6+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right]=3-\dfrac{2}{9}\left(6+\dfrac{9}{3}\right)=3-\dfrac{2}{9}\cdot9=1\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=y=z=3\)

Khôi Nguyênx
25 tháng 2 2021 lúc 20:17

câu trả lời :

Đặt ⇒1ab+1bc+1ca=3abc⇒a+b+c=3⇒1ab+1bc+1ca=3abc⇒a+b+c=3

Pham Tien Dat
25 tháng 2 2021 lúc 21:49

141. x > -5

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+5x+12=a\\2x^2+3x+2=b\end{matrix}\right.\left(a,b>0\right)\)

pt \(\Leftrightarrow a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\dfrac{a-b}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\) (vì \(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+5x+12}=\sqrt{2x^2+3x+2}+2\)

\(\Rightarrow x+3=2\sqrt{2x^2+3x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{7}\\x=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy .....

 


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Ngố ngây ngô
Xem chi tiết
Ngố ngây ngô
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Ngố ngây ngô
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Ngố ngây ngô