Question

\(cos^2x+\frac{1}{cos^2x}+cosx-\frac{1}{cosx}-\frac{7}{4}=0\)

mọi người ơi giúp em với :((em cảm ơn mọi người nhìu

Answer 1

ĐKXĐ: ...

Đặt \(cosx-\frac{1}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{1}{cos^2x}=a^2+2\)

Pt trở thành:

\(a^2+2+a-\frac{7}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+1=0\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\Rightarrow cosx-\frac{1}{cosx}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\\cosx=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{\sqrt{17}-1}{4}\right)+k2\pi\)