Question

Có chữ nhật abcd, ab=18,ad=12. Tính diện tích của hình thoi. Biết MNPQ lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da

Answer 1

\(BD=\sqrt{18^2+12^2}=6\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔABD co AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB

nên PN//BD và PN=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=1/2AC=1/2BD=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//PN

MQ=PN

MN=MQ

Do đó: MNPQ là hình thoi

\(QN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{18+18}{2}=18\left(cm\right)\)

MP=(AD+BC)/2=24/2=12cm

\(S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}\cdot18\cdot12=9\cdot12=108\)