Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vô Doanh Đường

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=(m2-3)sinx-tanx nghịch biến trên (-π/2;π/2)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 12 2018 lúc 16:51

\(y'=\left(m^2-2\right)cosx-\dfrac{1}{cos^2x}\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow y'\le0\) \(\forall x\in\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Đặt \(cosx=t\Rightarrow0< t\le1\) \(\forall x\in\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(y'=\left(m^2-2\right)t-\dfrac{1}{t^2}\le0\) \(\Leftrightarrow m^2-2\le\dfrac{1}{t^3}\Leftrightarrow m^2\le\dfrac{1}{t^3}+2\) \(\forall t\in\text{(0;1]}\)

Đặt \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{t^3}+2\Rightarrow m^2\le\min\limits_{\text{(0;1]}}f\left(t\right)\)

\(f'\left(t\right)=-\dfrac{3}{t^4}< 0\) \(\forall t\in\text{(0;1]}\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow\min\limits_{\text{(0;1]}}f\left(t\right)=f\left(1\right)=3\)

\(\Rightarrow m^2\le3\Rightarrow-\sqrt{3}\le m\le\sqrt{3}\) \(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\)

\(\Rightarrow\) có 3 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn long
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Trang Nguyen
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết