- Với \(a=b=0\) thỏa mãn
- Với \(a=0;b\ne0\) hàm bậc 3 ko tồn tại min max (ko thỏa mãn)
- Với \(a< 0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow\) ko tồn tại min f(x) (loại)
\(\Rightarrow a>0\)
\(f\left(0\right)=-3\Rightarrow\) để hàm thỏa mãn yêu cầu thì \(f\left(x\right)\ge-3;\forall x\ne0\)
\(\Leftrightarrow ax^4+bx^3+x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\left(ax^2+bx+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ax^2+bx+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=b^2-4a\le0\Leftrightarrow b^2\le4a\)
- Với \(a=1\Rightarrow-2\le b\le2\) có 5 cặp
- Với \(a=2\Rightarrow-2\le b\le2\) có 5 cặp
- Với \(a=3\Rightarrow-3\le b\le3\) có 7 cặp
- Với \(a=4\Rightarrow-4\le b\le4\) có 9 cặp
Vậy tổng cộng có 27 cặp a;b thỏa mãn
