Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ái Nữ

Có bao nhiêu cách sắp xếp các kí tự trong từ THANHNAM sao cho các kí tự giống nhau không đứng cạnh nhau

Ái Nữ
5 tháng 11 2021 lúc 12:47

Cho mình hỏi, sao cách này lại sai. Ý tưởng của mình là 8 số lặp trừ đi cặp số đứng gần

Ái Nữ
5 tháng 11 2021 lúc 12:49

Chỉ ra cách sai rồi giải theo ý tưởng hóa vị được không mn ới, help me

Phạm Duy Quốc Khánh
5 tháng 11 2021 lúc 12:52

?
 

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 11 2021 lúc 15:59

Sai lầm ở rất nhiều chỗ chứ ko phải 1 chỗ:

Đầu tiên, xếp 8 kí tự này theo thứ tự bất kì: có \(\dfrac{8!}{2!.2!.2!}=5040\) cách chứ ko phải \(8!\) cách

(Do có 3 kí tự lặp lại 2 lần là A,H,N nên phải dùng hoán vị lặp)

8 kí tự gồm 2 chữ A, 2 chữ H, 2 chữ N, 1 chữ T, 1 chữ M

- Chọn ra 1 cặp từ 3 cặp: \(C_3^1=3\) cách

Coi 1 cặp là 1 kí tự, hoán vị nó với 6 kí tự còn lại (trong đó có 2 kí tự lặp 2 lần)

\(\dfrac{7!}{2!.2!}=1260\) cách

\(\Rightarrow3.1260=3780\) cách chọn ra 1 cặp đứng cạnh nhau (trường hợp này bao hàm trường hợp dưới)

- Chọn ra 2 cặp cạnh nhau từ 3 cặp: \(C_3^2=3\) cách

Coi 2 cặp là 2 kí tự, hoán vị với 4 kí tự còn lại (trong đó có 1 kí tự lặp 2 lần): 

\(\dfrac{6!}{2!}=360\) cách

\(\Rightarrow3.360=1080\) cách (trường hợp này bao hàm trường hợp dưới)

- Chọn ra 3 cặp cạnh nhau: 1 cách 

Coi 3 cặp là 3 kí tự, hoán vị nó với 2 kí tự còn lại: \(5!=120\) cách

\(\Rightarrow1.120=120\) cách

Số cách chọn ít nhất 1 kí tự giống nhau đứng cạnh nhau:

\(3780-\left(1080-3.120\right)+120=3180\) cách

Số cách thỏa mãn yêu cầu đề bài:

\(5040-3180=1860\) cách

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 11 2021 lúc 16:00

Bài toán khá dễ, nhưng là dễ sợ, nếu ko quen thuộc với việc cộng trừ loại trùng lặp dựa trên biểu đồ Ven thì quỳ gối đấy :D

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 11 2021 lúc 15:32

Gọi số đó là \(\overline{abcde1}\)

Bộ bcde mỗi số có 10 cách chọn

Gọi số dư của \(b+c+d+e+1\) khi chia cho 9 là k

- Nếu \(k=0\Rightarrow a=9\) có 1 cách chọn

- Nếu \(k=1\Rightarrow a=8\) có 1 cách chọn

Tương tự, k=2, a=7; k=3; a=6;...; k=8; a=1

Có nghĩa là với mỗi giá trị k luôn có đúng 1 cách chọn a

Do đó số số thỏa mãn là: \(10^4=10000\) số

//Làm kiểu lớp 6:

Số nhỏ nhất có 6 chữ số chia hết cho 9 là \(100071\)

Gọi k là số số có 6 chữ số tận cùng bằng 1 chia hết cho 9

\(\Rightarrow100071+90\left(k-1\right)\le999999\)

\(\Rightarrow k\le10000,2\Rightarrow k=10000\)


Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Chi
Xem chi tiết
QSDFGHJK
Xem chi tiết
Cao Văn Đạt
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Triều Trương Quang
Xem chi tiết
Gia
Xem chi tiết
Cao Văn Đạt
Xem chi tiết