Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Thế Ngọc

CMR:\(n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4\)⋮16 với n∈Z

tran nguyen bao quan
8 tháng 5 2019 lúc 14:47

\(n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4=n^4\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)=n^4\left(n+1\right)\left(n^3+3n^2+3n+1\right)=n^4\left(n+1\right)\left(n+1\right)^3=n^4\left(n+1\right)^4=\left[n\left(n+1\right)\right]^4\)

Ta có \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)\right]^4⋮16\)

Vậy \(n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4⋮16\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Lê Nhật Bảo Trân
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Miko
Xem chi tiết
Lê Thúy Hiền
Xem chi tiết
꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Hi Ngo
Xem chi tiết