Đặt : A = \(n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)=\left(n^2-1\right).\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right).\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n+3\right)\)
Do n là số lẻ => đặt n = 2k+1 (k thuộc Z ) thì
A=\(\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right).\left(2k+4\right)=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
=> A chia hết cho 16 (1)
Và (k-1).(k+1).k.(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứ Bội của 2,3,4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 16.24
hay A chia hết cho 384
Vậy \(n^4-10n^2+9\)chia hết cho 384 với mọi n lẻ thuộc Z
Mình thay đề bài 1 chút để giải dễ hơn nhé ! :v
