Question

chứng minh rằng:n⁵-n chia hết cho 30 với mọi n thuộc N

Answer 1

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮5\)

Answer 2

Vì 5 là số nguyên tố

nên n^5-n chia hêt cho 5(1)

A=n^5-n

=n(n^4-1)

=n(n-1)(n+1)(n^2+1)

Vì n;n-1;n+1 là 3 số liên tiếp

nên n(n-1)(n+1) chiahết cho 3!

=>A chia hết cho 6(2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30