Question

CMR : 11^ⁿ⁺²+ 12^²ⁿ⁺¹ chia hết cho 133, với mọi N thuộc N

Answer 1

Đặt A=11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹

Với n=0=> A=133 chia hết cho 133

Giả sử A chia hết cho 133 với n=k,tức là \(11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\left(k\in N\right)\)

Ta cần chứng minh A chia hết cho 133 với n=k+1

Với n=k+1 ta có:

\(A=11^{k+3}+12^{2k+3}=11^{k+2}.10+11^{k+2}+12^{2k+1}+12^{2k+1}.10+133.12^{2k+1}\)

\(A=11\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)+133.12^{2k+1}\)

Ta có 11^k+2+12^2k+1 chia hết cho 133 ( giả thiết quy nạp )

=> A chia hết cho 133 với n=k+1

Vậy \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)

Answer 2

Kỉ liệm được 3 cái GP