Ta có :\(2009^2=\left(1+2008\right)^2=1+2008^2+2.2008\)
\(\Rightarrow1+2008^2=2009^2-2.2008\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2009^2-2.2008+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}=\sqrt{\left(2009-\dfrac{2008}{2009}\right)^2}+\dfrac{2008}{2009}\)
\(=2009-\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008}{2009}=2009\)
Vậy A là 1 số tự nhiên.
Chứng minh rằng
A=\(\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là số tự nhiên
\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)
chứng minh rằng A có giác trị là số nguyên
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2009\sqrt{2008}}< 2\)
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2009}}\)
- rút gọn giúp em vs ạ
Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+zx=2008. Chứng minh rằng giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào x,y,z.
\(M=x\sqrt{\dfrac{\left(2008+y^2\right)\left(2008+z^2\right)}{2008+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(2008+z^2\right)\left(2008+x^2\right)}{2008+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(2008+x^2\right)\left(2008+y^2\right)}{2008+z^2}}\)
giải pt: \(\sqrt{x-2009}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
cho A=\(\sqrt{2009}+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}\)
B=\(\sqrt{2007}+\sqrt{2008}+\sqrt{2015}\)
Tính:
1) A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)
2) B=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
