Ta có:
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)
\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)
\(=3^x\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)
\(=120\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)
Vậy \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\) (Đpcm)
1) Tìm x thuộc N để A, B chia hết cho 2 :
A= 18+8+12+x
B = 76+9+x
2) Cho a thuộc N biết a chia hết cho 12 dư 8. Hỏi a có chia hết cho 4, 6 không
3) Tìm x :
a, 3^x = 243
b, x^5 = 32
c, x^6 = 729
4) Chứng minh rằng :
a, 10^28 +8 chia hết cho 3
b, 8^8 + 2^20 chia hết cho 1
5) Cho A = 2+ 2^2 + 2^3 + .......... + 2^60
Chứng minh A chia hết cho 3, 7, 15
a) 3x -/2x+1/= 2
b) cho a/b=b/c=a/d . chứng minh ( a+b+c/b+c+d)^3
c) tính giá trị nhỏ nhất A = /x/+/8-x/
d) A= 1+ 3/2^3+4/2^4+5/2^5+...+100/2^100
e) tìm n thuộc Z sao cho : 2n -3 chia hết n+1
- giúp cái , còn chỗ này nữa.....
Bài 1. Tìm các số tự nhiêm x để các phân số sau nhận giá trị nguyên :
1) \(\dfrac{n+3}{2n-2}\); 2) \(\dfrac{12}{3n-1}\); 3)\(\dfrac{2n+3}{7}\); 4) \(\dfrac{n+10}{2n-8}\).
Bài 2. Tìm các số nguyên x, y sao cho:
1) \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\); 2) \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{5}\); 3) \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\);
4)\(\dfrac{5}{x}-\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{6}\); 5) \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{30}\); 6) xy - x - y = 2;
7) 2xy - x + y = 3; 8) 2xy - 4x + y = 7; 9) 3xy + x - y = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng:
1) Tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2;
2) Tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6;
3) Tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8;
4) Tích của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120;
5) Tích của bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 24;
6) Tích của bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 720;
7) Tích của ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48.
Mk đang cần gấp. Các bnm giúp mk nhanh nha. Mk sẽ tick cho.
1) Tìm x, y thuộc Z biết :
a, ( x - 1) x ( y + 2 ) = 7
b, x. ( y - 3 ) = -12
2) Tìm n thuộc Z, biết :
a, ( n - 6 ) chia hết cho n - 1
b, ( 3n + 2 ) chia hết cho n - 1
c, 18n + 3 chia hết cho 7
Cho đa thức f(x) = a.x^3+b.x^2 +cx + d với các hệ số a,b,c,d nguyên. CMR nếu f(x) chia hết cho 5 với mọi x thì các hệ số a,b,c,d cũng chia hết cho 5
CMR: với mọi số nguyên a không chia hết cho 3, đa thức M = x3-x+a không có nghiệm nguyên
Bài 1: Cho \(\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25},2x^3-1=15\)
Tính A= x+y+z
Bài 2: a) Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) có giá trị lớn nhất
b) Cho đa thức P(x)= \(ãx^3+bx^3+cx+d\) với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, P(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên. CMR a,b,c,d đều chia hết cho 5.
c) Gọi a,b,c là đọ dài các cạnh của tam giác. CMR: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Bài 3: a) Tìm x, y biết \(x\left(x-y\right)=\dfrac{3}{10}\) và \(y\left(x-y\right)=-\dfrac{3}{50}\)
b) Tìm x, biết: \(\left(x-3\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)>0\)
tìm số nguyên x sao cho x+3 chia hết cho x^2+1
Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\). Biết rằng \(P\left(x\right)⋮5\forall x\in Z\). CMR: a, b, c, d đều chia hết cho 5.
