Lời giải :
Gọi ƯCLN(20n+9,30,+13)=d
\(\Rightarrow\)20n+9 chia hết cho d
30+13 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60+27 chia hết cho d
60+26 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(60+27)-(60+26) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
Mà 1 chia hết cho 1
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)ƯCLN(20n+9,30n+13)=1
\(\Rightarrow\)20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
ĐẶt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d
\(\Rightarrow\left(20n+9\right)-\left(30n+13\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(20n+9\right)-2\left(30n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+27\right)-\left(60n+26\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(20n+9;30n+13\right)=1\) (đpcm)
