Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 4 số dương:
a^4+a^4+a^4+b^4\(\ge4\sqrt[4]{a^4.a^4.a^4.b^4}=4.a.a.a.b=4a^3b\) (1)
a^4+b^4+b^4+b^4 \(\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.b^4.b^4}=4.a.b.b.b=4ab^3\)(2)
Cộng (1) và (2)\(\Rightarrow\)
\(a^4+a^4+a^4+b^4+a^4+b^4+b^4+b^4\ge4a^3b+4ab^3\Leftrightarrow4\left(a^4+b^4\right)\ge4ab\left(a^3+b^3\right)\Leftrightarrow a^4+b^4\ge ab\left(a^3+b^3\right)\)
Chứng minh:
2√a2−ab+b2+ √a2−2ac+4c2+ √b2−2bc+4c2≥8c
cho 3 số thực không âm a,b,c sao cho a2+b2+c2=1 . cmr \(\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\) (giải chi tiết với ạ !!!!)
với ab khác 0 cm:a2/b2+b2/a2>=2(a/b+b/a)
(a2+b2+c2)(a+b+c)2 +(ab+bc+ca)/(a+b+c)2-(ab+bc+ca)
cho tam giác ABC , 1 đg thẳng cắt BC,CA,AB tại A1,B1,C1.gọi A2 ,B2,C2 là các điểm đối xứng của A1,B1,C1 qua trung diểm BC,CA,AM
cm A2 ,B2,C2 thẳng hàng
a2/b2+b2/c2+c2/a2>=a/c+b/a+c/b
cho a,b,c≥1 và ab+bc+ca=9. tìm GTLN và GTNN của P=a2+b2+c2
cho \(1\le x,y,z\le2\)
và x+y+z=5
tìm Max P= x4+y4+z4
nhờ mn giúp mk vs ak
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a2=2(a+c+1)(a+b-1). tính giá trị A=a2+b2+c2
