Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
CMR:
Với n thuộc N*
\(a)1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\\ b)\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n-1}-\sqrt{n}\right)\)
cmr với mọi n thuộc N* \(1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n}}< 2\sqrt{2}\)
CMR
\(\frac{43}{44}< \frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
7 tháng 2 2020 lúc 10:12
CMR : \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}n-1\right)\)
Với n là số nguyên .
6 tháng 10 2019 lúc 21:46
Cho B = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
CMR : B ∉ N
Cho a , b , c là các số thự dương thỏa mãn : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
CMR \(a^2\sqrt{a}+b^2\sqrt{b}+c^2\sqrt{c}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge6\)
Đặt tổng S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\), với n là số tự nhiên. CMR nếu n≥98 thì S>18. Khi n=98, CMR S không phải là số tự nhiên.
Các bạn giúp mình mấy câu BĐT Cauchy này với
1. cho a,b,c0 và a+b+c6 CMR frac{a}{sqrt{b^3+1}}+frac{b}{sqrt{c^3+1}}+frac{c}{sqrt{a^3+1}}ge2
2.cho a,b,c0 CMR frac{ab}{sqrt{c^2+3}}+frac{bc}{sqrt{a^2+3}}+frac{ac}{sqrt{b^2+3}}lefrac{3}{2}
3. cho a,b,c 0 CMR frac{ab}{a+3b+2c}+frac{bc}{b+3c+2a}+frac{ac}{c+3a+2b}lefrac{a+b+c}{6}
mấy câu này khá là khó, giúp mình với
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình mấy câu BĐT Cauchy này với
1. cho a,b,c>0 và a+b+c=6 CMR \(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
2.cho a,b,c>0 CMR \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
3. cho a,b,c >0 CMR \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)
mấy câu này khá là khó, giúp mình với
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: \(\frac{1}{{2\sqrt a }} + \frac{1}{{2\sqrt b }} + \frac{1}{{2\sqrt c }} - \frac{3}{4} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)