Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
CMR:
Với n thuộc N*
\(a)1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\\ b)\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n-1}-\sqrt{n}\right)\)
Chứng mình rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
\(\frac{1}{2\sqrt{2}+1\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
CMR
\(\frac{43}{44}< \frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
7 tháng 2 2020 lúc 10:12
CMR : \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}n-1\right)\)
Với n là số nguyên .
CMR: Với n thuộc N*
\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}\)
Và \(B=\sqrt{7744}\)
Cmr: S = 1 + \(\sqrt{\frac{2+1}{2}}\)+ \(\sqrt[3]{\frac{3+1}{3}}\)+ ... + \(\sqrt[n]{\frac{n+1}{n}}\)< n + 1 ( Gợi ý: Cmr \(\sqrt[n]{\frac{n+1}{n}}\)< 1+\(\dfrac{1}{k^2}\) )
Chứng minh: \(\frac{1}{2\sqrt{2}+1\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
CMR: \(\frac{1}{4}< \frac{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}< \frac{3}{10}\) (ở tử có n dấu căn, mẫu có n - 1 dấu căn)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có:
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)n}< \frac{5}{2}\)