Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
EDOGAWA CONAN

Cho a , b , c là các số thự dương thỏa mãn : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)

CMR \(a^2\sqrt{a}+b^2\sqrt{b}+c^2\sqrt{c}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge6\)

 Mashiro Shiina
20 tháng 3 2019 lúc 20:50

Áp dụng bđt AM-GM:

\(a^2\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge2a\)

\(b^2\sqrt{b}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge2b\)

\(c^2\sqrt{c}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge2c\)

Cộng theo vế: \(VT\ge2\left(a+b+c\right)\ge\frac{2}{3}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=6\) (Cauchy-Schwarz)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
Angela jolie
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
híp
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết