Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Angela jolie

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\).

CMR: \(a^{2^{ }}+b^2^{^{ }}+c^{2^{ }}=\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 10 2019 lúc 17:20

\(a\sqrt{1-b^2}\le\frac{1}{2}\left(a^2+1-b^2\right)\)

Tương tự và cộng lại: \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}\le\frac{3}{2}\)

Do dấu "=" xảy ra \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b^2+c^2=1\\c^2+a^2=1\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Aiken
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Vũ Cao cườngf ff
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết