§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Uyên

cmr trong tam giác vuông tại a R\(\ge\) (\(\sqrt{2}\)+1)r

Akai Haruma
5 tháng 2 2017 lúc 9:47

Lời giải:

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $R=\frac{a}{2}$

Do đó BĐT cần chứng minh tương đương với :

\(\frac{a}{2}\geq (\sqrt{2}+1)\frac{S}{p}\Leftrightarrow a(a+b+c)\geq 2(\sqrt{2}+1)bc\) $(\star)$

Theo hệ thức Pitago thì \(b^2+c^2=a^2\)

Suy ra \((\star)\Leftrightarrow \sqrt{b^2+c^2}(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)\geq 2(\sqrt{2}+1)bc\)

Điều này luôn đúng vì theo bất đẳng thức AM-GM thì:

\(b^2+c^2\geq 2bc\)

\(\sqrt{b^2+c^2}(b+c)\geq \frac{(b+c)^2}{\sqrt{2}}\geq \frac{4bc}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}bc\)

Do đó ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $b=c$ tức là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$


Các câu hỏi tương tự
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Duyên
Xem chi tiết
Bùi Lê Trung Kiên
Xem chi tiết
Hokage Naruto
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Duc Nguyendinh
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết