Ba số liên tiếp lần lượt là 3k;3k+1;3k+2
A=(3k)^3+(3k+1)^3+(3k+2)^3
=27k^3+(3k+1+3k+2)(9k^2+6k+1-9k^2-6k-3k-2+9k^2+12k+4)
=27k^3+(9k+3)(9k^2+9k+3)
=9[3k^3+(3k+1)(3k^2+3k+1] chia hết cho 9
CMR: Tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.
chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
CMR lập phương của 1 số nguyên n (n>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó luôn chia hết cho 6
CMR: 1 số chia hết cho 4 viết được dưới dạng hiệu 2 số chính phương chẵn liên tiếp hoặc 2 số chính phương lẻ liên tiếp
Cmr : a) Tồn tại 1 số chính phương là hiệu các lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp.
b) Nếu \(n^2\) là hiệu các lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp thì 2n - 1 là số chính phương và n là tổng 2 số chính phương liên tiếp.
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
1. CM: n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hết cho 16 với mọi n ∈ Z.
2. CM: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
3. Cho △ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt AC,BC theo thứ tự ở M và N. CMR :
a/ △AIM ∼ΔABI
b/ \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
4. Cho ΔABC có AB<AC, các đường phân giác BD và CE. Kẻ tia Bx sao cho DBx = DCE (tia Bx và A nằm cùng 1 phía với BD), Bx cắt AD ở F, cắt CE ở G. CMR:
a/ CG<CE
b/BD<CE
CMR Tổng 4 số chính phương liên tiếp chia 4 dư 2
Cho hai số chính phương liên tiếp . CMR tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ
