Gọi hai số lẻ lần lượt là 2m+1 và 2n+1. Ta có tổng bình phương hai số đó là:
\(\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2\)
\(=4m^2+4m+4n^2+4n+2\) chia 4 dư 2
Nhưng không có số chính phương nào chia 4 dư 2 hoặc 3 nên ta có đpcm
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8
1. Chứng minh rằng tổng bình phương hai số lẻ bất kỳ không là số chính phương
2. Cho 3 số a,b,c sao cho a=b+c. Chứng minh 2(ab+ac-bc) là tổng của 3 số chính phương
3. Cho n=1.3.5.7...2007. Chứng minh trong 3 số nguyên liên tiếp 2n-1,2n,2n+1 không có số nào là số chính phương
4. Tìm số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau
Cho N là tổng của hai số chính phương. CMR
a) 2N cũng là tổng của 2 số chính phương
b) \(N^2\) cũng là tổng của 2 số chính phương
câu 1: a, chứng tỏ rằng phương trình: mx-3=2m-x-1 luôn nhận x=2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
b, Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
Bài 4 :
a) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết hiệu các bình phương của 2 số ấy là 68
b) Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng các bình phương của 2 số ấy là 2594
c) Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+6n+12\) là số chính phương
Cho hai bất phương trình: 2x +3 < 6-(3-4x) (1) và \(\frac{x-1}{3}\le\frac{x+14}{3}-x\)(2).
a) Giải các bất phương trình (1) và (2) và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số.
b) Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên?
giúp mik với đi
chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9
Có hay không 1 số chính phương có 4 chữ số mà cả 4 chữ số đều lẻ
