Question

CMR:

\(n^5\)-n chia hết cho 30 với mọi số n thuộc N

\(a^{^{ }7}\)-a chia hết cho 7

Answer 1

a: \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n⋮3!\)

=>\(A⋮6\)(1)

Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\)(Định lí Fermat nhỏ)

hay \(A⋮5\)(2)

Từ (1)và (2) suy ra \(A⋮30\)

b: Vì 7 là số nguyên tố nên \(a^7-a⋮7\)(Định lí Fermat nhỏ)