Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
CMR: (\(\left(\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{c+d}{2}\right)^2\ge\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
chứng minh
\(2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)-3=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
Tìm GTNN của :
a) \(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)với a, b > 0
b) \(B=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)với a, b, c > 0
c) \(C=\left(a+b+c+d\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\)với a, b, c, d > 0
Chứng minh:a)\(x^2+5x-3\ge\dfrac{-37}{4}\)
b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
c)\(8\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho \(\dfrac{a-\left(c-b\right)}{b-c}+\dfrac{b-\left(a-c\right)}{c-a}+\dfrac{c-\left(b-a\right)}{a-b}=3\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
1. Chứng minh: a^6+b^6+c^6ge a^5b+ac^5+b^5c với a,b,cge0
2. Chứng minh rằng: với a,b,c 0 thì dfrac{a^2}{b^2+c^2}+dfrac{b^2}{a^2+c^2}+dfrac{c^2}{a^2+b^2}gedfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{a+c}+dfrac{c}{a+b}
3. Chứng minh rằng: 8left(a^3+b^3+c^3right)geleft(a+bright)^3+left(b+cright)^3+left(c+aright)^3 với a,b,c 0.
4. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: dfrac{1}{a+b};dfrac{1}{a+c};dfrac{1}{b+c} là độ dài của tam giác.
@Ace Legona @Akai Haruma
Đọc tiếp
1. Chứng minh: \(a^6+b^6+c^6\ge a^5b+ac^5+b^5c\) với \(a,b,c\ge0\)
2. Chứng minh rằng: với a,b,c > 0 thì \(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)
3. Chứng minh rằng: \(8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3\) với a,b,c > 0.
4. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a+b};\dfrac{1}{a+c};\dfrac{1}{b+c}\) là độ dài của tam giác.
@Ace Legona @Akai Haruma
Chứng minh
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{ca}=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)