f (x) = x2 - x - x + 2
= x2 - x - x + 1 + 1
= x.(x - 1) - (x - 1) + 1
= (x - 1).(x - 1) + 1
= (x - 1)2 + 1
Ta có: (x - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x - 1)2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy đa thức vô nghiệm.
f(x)=x2 - x - x + 2=x2 - x - x + 1 + 1
=x(x-1)-(x-1)+1=(x-1)(x-1)+1
=(x-1)2+1.
Do: (x-1)2\(\ge\)0 (\(\forall\)x)
\(\Rightarrow\)(x-1)2+1\(\ge\)1>0 (\(\forall\)x)
Vậy f(x) vô nghiệm
\(f\left(x\right)=x^2-x-x+2=\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\)Ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge0+1=1>0\Rightarrow f\left(x\right)>0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm
f( x ) = x2 - x - x + 2
=( - x ) ( -x ) - x - x + 1 + 1
= -x ( -x + 1 ) + ( -x + 1 ) + 1
=( -x + 1 ) ( -x + 1 ) + 1
= ( -x +1 )2 + 1 > 0 \(\forall\) x
=> đpcm
Gỉa sử để x là nghiệm của đa thức f(x) (1)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=0\\ \Rightarrow x^2-x-x+2=0\\ \Rightarrow x^2-x-x+1+1=0\\ \Rightarrow x.\left(x-1\right)-1\left(x-1\right)=-1\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2=-1\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
Đa thức f(x) ko có ngiệm ( Trái với 1 )
Vậy Đa thức f(x) ko có nghiệm
Ta có : x2 - x - x + 2 = x2 - x + x + 2 = x2 - x - x + 1 + 1
= x(x - 1) + (x - 1) + 1 = (x - 1)2 + 1
Mà (x - 1)2 \(\ge\) 0 \(\forall x\in R\)
Nên (x - 1)2 + 1 \(\ge1\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm (đpcm)
Cách 2 : Ta có : x2 - x - x + 2 = x2 - 2x + 2 = x2 - 2.x.1 + 12 + 1 = (x - 1)2 + 1 (áp dụng hằng đẳng thức a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 )
Mà (x - 1)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên (x - 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\in R\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\)vô nghiệm
x là nghiệm của f(x)
<=>f(x)=0
<=>x2-x-x+2=0
<=>x2-x-x+1+1=0
<=>x.(x-1)-(x-1)+1=0
<=>(x-1).(x-1)=-1
<=>(x-1)2=-1 hay f(x)>0 (Vô nghiệm)
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
