CMR:
a) Với n là số tự nhiên thì \(A=3^{n+3}+5^{n+3}+3^{n+1}+5^{n+2}⋮60\).
b) Biểu thức \(P=x^8-x^5+x^2-x+1\) luôn nhận giá trị dương với mọi x.
c) Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}\).
d) \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\forall n\in N\)
e) \(A=\dfrac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\) không thể là 1 số nguyên.
Mọi người làm giúp với. Mai tui thi rùi. chỉ 1 phần thôi cũng được.!!!!!!
a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)
\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)
Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3n là số lẻ)
và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5n là số lẻ)
nên A chia hết cho 60
c: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)
\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)
=>Đề sai rồi bạn
