Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ninh Nguyễn Anh Ngọc

CMR: A = 3105 + 4105 chia hết cho 13 nhưng không chia hết cho 11

soyeon_Tiểubàng giải
24 tháng 10 2016 lúc 21:04

Ta có:

\(3^3=27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(3^3\right)^{35}=3^{105}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(4^3=64\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(4^3\right)^{35}=4^{105}\equiv-1\left(mod13\right)\)

Vậy \(A=3^{105}+4^{105}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod13\right)\) hay \(A⋮13\left(1\right)\)

\(4^3\equiv-2\left(mod11\right)\Rightarrow\left(4^3\right)^5=4^{15}\equiv\left(-2\right)^5\left(mod11\right)\) hay \(4^{15}\equiv1\left(mod11\right)\)

\(3^5=243\equiv1\left(mod11\right)\Rightarrow\left(3^5\right)^{21}=3^{105}\equiv1\left(mod11\right)\)

Vậy \(A=3^{105}+4^{105}\equiv1+1\left(mod11\right)\) hay \(A=3^{105}+4^{105}\equiv2\left(mod11\right)\)

=> A không chia hết cho 11 (2)

Từ (1) và (2) => đcpm

Nguyễn Anh Duy
24 tháng 10 2016 lúc 21:48

Chứng minh chia hết cho 13:

\(A=3^{105}+4^{105}\\ A=\left(3^3\right)^{35}+\left(4^3\right)^{35}\\ A=27^{35}+64^{35}\\ A=\left(27+64\right)\left(27^{34}-27^{33}.35+.......+35^{34}\right)\)

\(A=91\left(27^{34}-27^{33}.35+........+35^{34}\right)\)

\(A=13.7\left(27^{34}-27^{33}.35+........+35^{34}\right)\) chia hết cho 13

Chứng minh không chia hết cho 11

\(3^{105}=243^{21}=\left(242+1\right)^{21}=242^{21}+2.242+1^{21}=242^{21}+2.242+1\)

\(242\) chia hết cho 11 nên \(242^{21}+2.242+1\) chia 11 dư 1

\(4^{105}=1024^{21}=\left(1023+1\right)^{21}=1023^{21}+2.1023+1\)

\(1023\) chia hết cho 11 nên \(1023^{21}+2.1023+1\) chia 11 dư 1

Vậy tổng \(A=3^{105}+4^{105}\) chia 11 dư 2 \(\left(1+1\right)\)

Vậy A không chia hết cho 11 (2)

 


Các câu hỏi tương tự
NGÔ THANH TÙNG
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Phương
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Tùng
Xem chi tiết
phan thị bích
Xem chi tiết
Nguyen An
Xem chi tiết
Đào Xuân Sơn
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết