Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh olm

CMR : A= 10n +18n-1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên )

Quốc Đạt
26 tháng 6 2016 lúc 17:58

Giả sử: 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27 

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27 

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27 

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3 

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9 

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n) 

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k) 

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3 

=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27 

Haibara Ai
26 tháng 6 2016 lúc 18:04

10^n +18n -1

= 10^n -1 -9n +27

= 99....9 ( n chữ số 9 ) - 9n + 27

= 9 .( 11.....1 - n ) +27n ((n c/s 1)) chia hết cho 27


Các câu hỏi tương tự
Công chúa bong bóng
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Đỗ Phương Uyên
Xem chi tiết
Thái Đào
Xem chi tiết
ĐứcTM NgôTM
Xem chi tiết
Anh Đức Lê
Xem chi tiết
TfBoyS_TDT
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Thế
Xem chi tiết