Question

CMR :1/n + 1 + 1/n + 2 + 1/n + 3 + ... + 1/2n > 1/2 với n là số tự nhiên, n > 1

Answer 1

Số số hạng của tổng trên là:

[ 2n - (n+1) ] :1 +1 = n số hạng

Ta có

n+1 ; n +2 ; n +3 ; ... ; 2n -1 \(\le\) 2n

\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1};\dfrac{1}{n+2};\dfrac{1}{n+3};...;\dfrac{1}{2n-1}\ge\dfrac{1}{2n}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+...+\dfrac{1}{2n}\)

(n phân số \(\dfrac{1}{2n}\))

= \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2}\)