Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minako Mihongo

CMR : ( 16n - 15n - 1) chia hết 225

Phùng Khánh Linh
29 tháng 5 2018 lúc 12:57

Điều phải CM đúng với n = 1 , khi đó , ta có :

161 - 15.1 - 1 = 0 ⋮225

Gỉa sử điều phải CM đúng với : n = k , ta có :

16k - 15.k - 1 ⋮225

Ta CMR điều phải CM cũng đúng với n = k + 1 , Ta có :

16k+1 - 15( k + 1) - 1

= 16.16k - 15k - 15 - 1 = ( 16k - 15k - 1) + 15.16k - 15

( Vì 16.16k = ( 15 + 1)16k = 16k + 15.16k )

Theo giả thiết trên thì : 16k - 15k - 1 ⋮ 225

Còn : 15.16k - 15 = 15( 16k - 1)

Mà : 16k - 1 ⋮( 16 - 1)

⇒15( 16k - 1) ⋮ 15.15 = 225

⇒ đpcm

Trần Thị Hương
29 tháng 5 2018 lúc 11:43

Giải:

Với n=1 thì 16n – 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225

Giả sử 16k – 15k – 1 ⋮ 225

Ta chứng minh 16k+1 – 15(k+1) – 1 ⋮ 225

Thực vậy: 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1

= (16k – 15k – 1) + 15.16k – 15

Theo giả thiết qui nạp 16k – 15k – 1 ⋮ 225

Còn 15.16k – 15 = 15(16k – 1) ⋮ 15.15 = 225

Vậy 16n – 15n – 1 ⋮ 225.

Sky Sky
3 tháng 2 2020 lúc 21:42

Mình sẽ sử dụng hằng đẳng thức sau để chứng minh:

xn-yn= (x-y)(xn-1 +

xn-2y+....+ yn-1) với mọi n € N

Ta có: 16n -15n-1

= (16n-1) -15n

= (16-1)(16n-1+ ...+1)-15n

= 15(16n-1+...+1-n)

Vì 15 chia hết cho 15

Và biểu thức trong ngoặc chia hết cho 15 nên 16n-15n-1 chia hết cho 225 (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Vân Khánh
Xem chi tiết
Bảo Kiên
Xem chi tiết
kẻ giấu tên
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Khánh Nam
Xem chi tiết