Question

Cm nếu a/b < c/d ( b,d > 0)

thì a/b < a+c/b+d<c/d

 

Answer 1

+ CM a/b < a+c/b+c

Ta có: a/b < c/d => ad < bc ( Vì b> 0; d > 0)

                         => ad + ab < bc + ab

                         => a(d+b) < b(a+c) 

                         => a/b < a+c/b+c ( Điều phải CM) (1)

+CM a+c/b+c < c/d

Ta có : a/b < c/d => ad < bc 

                          => ad + cd < bc + cd

                          => d(a+c) < c(d+b)

                          => c/d > a+c /b+d ( Điều phải CM) ( 2)

Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+c < c/d ( Với a/b < c/d)

Answer 2

 

Answer 3

hơi xấu nha

Answer 4

Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) ( b,d>0), thêm ab vào 2 vế ta có:

ad+ab < cb+ ab

=> a(b+d) < b(c+a)

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Mặt khác thêm cd vào 2 vế của ad<cb ta có:

ad+cd<cb+cd

=> d(a+c) < c(b+d)

=> \(\frac{a+c}{b+d}\)> \(\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)