Question

Giúp mk với 

Chứng minh rằng nếu\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)

Answer 1

Vì  \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{c}{d}\)  nên ad < bc         (1)

Xét tích a(b + d) = ab + ad          (2)

             b ( a + c ) = ba + bc        (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c)   do đó  \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)        (4)

Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\)    <  \(\frac{c}{d}\)   (5)

kết hợp (4) ; (5) ta được \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)  

Answer 2

vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)

=>ad+ab<bc+ab

=>a(b+d)<b(a+c)

=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)

=>ad+cd<bc+cd

=>a(a+c)<c(b+d)

=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

từ (1)(2)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

chúc bạn học tốt

Answer 3

Vì < nên ad < bc (1)

Xét tích a(b + d) = ab + ad (2)

b ( a + c ) = ba + bc (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó < (4)

Tương tự ta có < (5)

kết hợp (4) ; (5) ta được < <

Answer 4

Vì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) nên ad < bc

=> ad + ab < bc + ab

=> a.(b+d) < b.(a+c)

=> \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (1)

Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) nên ad < bc

=> ad + cd < bc + cd

=> d.(a + c) < c.(b +d)

=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)