Violympic toán 8

arthur

c/m n5 +10n4-5n3-10n2+4n chia hết cho 120

Vũ Huy Hoàng
20 tháng 6 2019 lúc 16:21

\(A=\)\(n^5+10n^4-5n^3-10n^2+4n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+10n-4\right)\)

✱A chia hết cho 5 vì:

n luôn có dạng 5k; 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4 (k ∈ N)

*Với n=5k thì A⋮5

*Với n=5k+1 thì \(\left(n-1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5

*Với n=5k+4 thì \(\left(n+1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5

*Với n=5k+2 hoặc n=5k+3 thì \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮5 suy ra A⋮5

✱A chia hết cho 3 vì trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3

✱A chia hết cho 8 vì:

*Với n=2m (m ∈ N) thì n⋮2 ; \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮4 suy ra A⋮8

*Với n=2m+1 (m ∈ N) thì \(\left(n+1\right);\left(n-1\right)\) là 2 số chẵn liên tiếp suy ra A⋮8

✽Vì 8,3,5 là 3 số nguyên tố cùng nhau nên A⋮120


Các câu hỏi tương tự
ABC
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Van ngoc Xuan
Xem chi tiết
hoàng thị anh
Xem chi tiết
Hi Ngo
Xem chi tiết
Tríp Bô Hắc
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Tomori Nao
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết