Dùng Bđt Cauchy: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)
Chơi tổng quát luôn tìm GTNN &LN \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\) với mọi x,y khác không
đặt x/y=t => y/x=1/t
\(P=t+\frac{1}{t}=\frac{t^2+1}{t}\Leftrightarrow t^2-pt+1=0\) (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+pt+\frac{p^2}{4}=\frac{p^2}{4}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-\frac{p}{2}\right)^2=\frac{p^2-4}{4}\)
VT là bình phương => để tồn tại (t) VP >=0
\(\Leftrightarrow\frac{p^2-4}{4}\ge0\Leftrightarrow p^2-4\ge0\Leftrightarrow p^2\ge4\Rightarrow!p!\ge2\Rightarrow\left[\begin{matrix}P\le-2\\P\ge2\end{matrix}\right.\)
