Question

CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU

A) \(X+\dfrac{1}{X}\ge2\) (X>0)

B) \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{B}{A}\ge2\) (AB>0)

Answer 1

Bạn hỏi câu này có lẽ bạn chưa biết BĐT côsi, mk sẽ trình bày từ bước chứng minh BĐT

Ta có: \(\left(m-n\right)^2\ge0\)

<=> \(m^2-2m.n+n^2\ge0\)

<=> \(m^2+2m.n+n^2-4m.n\ge0\)

<=> \(\left(m+n\right)^2\ge4m.n\)

=> \(m+n\ge2\sqrt{m.n}\) ( BĐT côsi)

a, Áp dụng BĐT côsi ta có:

\(\dfrac{1}{x}+x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.x}=2\)

vậy \(\dfrac{1}{x}+x\ge2\) (x>0)

b, Áp dụng BĐT côsi ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)

vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) với a, b >0

-----------Chúc bạn học tốt -------------