Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: \(0< a\le b\le c\)
CMR: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
CMR với a, b, c > 0 thì :
a) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)
b)\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=1\)
chứng minh rằng \(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)
Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CMR: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a;b;c là các số thực thỏa mãn abc=2008
CM: \(\dfrac{2008a}{ab+2008a+2008}+\dfrac{b}{bc+b+2008}+\dfrac{c}{ca+c+1}=1\)
cho a,b,c là các số thực dương.CMR:\(\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
cho a, b, c \(\ne\) 0. CMR:
\(\dfrac{a^3-b^3}{ab^2}+\dfrac{b^3-c^3}{bc^2}+\dfrac{c^3-a^3}{ca^2}\ge0\)