\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9\) Vậy , biểu thức A có giá trị nguyên .
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị A là một số nguyên.
Bài 40: Chứng minh rằng:
a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)
b) \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\dfrac{9}{10}\)
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\right)\)
a,rút gọn biểu thức
b,tính giá trị của biểu thức với x=3 - \(2\sqrt{2}\)
Bài 1
A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}\)-\(\dfrac{1}{2\sqrt{3}+2}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\) với x>;x≠1
a)Rút gọn biểu thức A và B
b)Hãy tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng \(\dfrac{2}{5}\) giá trị biểu thức A
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
a. \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
b. \(B=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2018\sqrt{2017}+2017\sqrt{2018}}\)
Tính :
a) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...\:+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{16}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}\)
Bài 1:Cho biểu thức B= \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) (x > 0, x≠ 9)
a) Rút gọn B
c) Giá trị x để B = \(\dfrac{3}{2}\)
Bài 2: Một khu vườn có chuvi = 46 m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chều rộng 3m thì hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật ban đầu
(mink đag cần rất gấp)
Cho biểu thức:
A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\dfrac{x}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)với x>0
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm tất cả các giá trị x để A≥\(\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)
Bài 1: Cho biểu thức A= \(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\) B= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{9-x}{4-x}\) (x ≥ 0, x ≠ 4 )
a) Tính A khi x = \(\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B
c) Tìm các giá trị x nguyên sao cho A.B ≤ 2
(mink đag cần gấp)
