Ta có: a4+b4+c4=(a2)2 + (b2)2 + (c2)2 \(\geq\) abc(a+b+c)
Áp dụng bất đẳng thức a2+b2+c2\(\geq\) ab+bc+ac, ta có:
(a2)2 + (b2)2 + (c2)2 \(\geq\) a2b2 + a2c2 + b2c2(1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức trên,ta được
a2b2+a2c2+b2c2 = (ab)2+(ac)2+(bc)2 \(\geq\) ab.ac + ab.bc + ac.bc
= a2bc+b2ac+c2ab
= abc(a+b+c)(2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\) a4+b4+c4 \(\geq\) abc(a+b+c)
Dấu = xảy ra khi a=b=c.
Bạn chú ý giùm mình chỗ (a2)2+(b2)2+(c2)2\(\geq\) ab.ac+ac.bc+ac.bc
rồi hai bt bằng phía dưới là mình phân tích biểu thức ab.ac+ac.bc+ab.bc nha.
