Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Long

Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh:

\(\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)\)\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2020 lúc 21:40

Sử dụng pp biến đổi tương đương cho đơn giản:

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+ab^4+a^4b\ge a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4b-a^3b^2+ab^4-a^2b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3b\left(a-b\right)-ab^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2ab\left(a+b\right)\ge0\) luôn đúng \(\forall a;b>0\)

Vậy BĐT đã cho đúng

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)


Các câu hỏi tương tự
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
I ♥ Jungkook
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Thần Đồng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết