Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lebenslehre

Chuyên mục: Quiz Toán học #5

Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 3 GP.

Question: Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\). Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của biểu thức:

\(A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{a+b}{b+c}-\dfrac{b+c}{a+b}-1\)

_Đề rất vinh dự được lấy từ anh Hung nguyen (ai tag dính tag ảnh vào hộ tớ)

_Khi đưa đề ảnh có nói :''Đề có thể đúng có thể sai nha''-.- , nên cần tag anh ấy.

_Xin lỗi mọi người vì tớ sắp thi HSG rồi nên không post Quiz đều đặn được.

#The_busy_have_no_time_for_tears

#GudLuck

Nguyễn Huy Thắng
13 tháng 11 2018 lúc 18:21

cu lua ?? Câu hỏi của Neet - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Giang Hoàng Văn
13 tháng 11 2018 lúc 5:40

tui là thánh tag ko dính ai bao giờ

︎ ︎︎ ︎=︎︎ ︎︎ ︎
13 tháng 11 2018 lúc 13:03

Hung nguyen

︎ ︎︎ ︎=︎︎ ︎︎ ︎
13 tháng 11 2018 lúc 13:05

Hung nguyen

Tinh Lãm
13 tháng 11 2018 lúc 20:47

#Người_bận_rộn_chẳng_có_thời_gian_để_khóc

Hung nguyen
14 tháng 11 2018 lúc 9:18

Mới mẫu giáo đã biết gì đâu mà tag e vô khocroi

tthnew
14 tháng 11 2018 lúc 17:44

Hung nguyen

tthnew
14 tháng 11 2018 lúc 17:45

Hung nguyen

tthnew
14 tháng 11 2018 lúc 19:02

Nhờ ý tưởng của bác pro mình giải được thế này.

Ta cần chứng minh: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+1=\dfrac{a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{bc}+\dfrac{c^2}{ca}+\dfrac{b^2}{b^2}\) (1)

\(\ge\dfrac{\left(a+2b+c\right)^2}{ab+bc+ca+b^2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+2\) (2)

Từ (1) và (2) có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+1=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+2\)

Trừ 1 ở cả hai vế ta có đpcm: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)


Các câu hỏi tương tự
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết
Lebenslehre
Xem chi tiết